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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/06/2017

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Denise de Mattos
Irene Ignazia Onnis

Objetivos:

O principal objetivo desta disciplina é introduzir os métodos da Topologia Algébrica usados para estudar a complexidade topológica de espaços de configurações que surgem na robótica.

Justificativa:

A Complexidade Topológica é um invariante homotópico, introduzido por Michael Farber em 2003, que possui muitas aplicações na robótica, especificamente no problema de planejamento de movimento de um robô. Um dos problemas recentes em Topologia Algébrica é calcular a complexidade topológica para o problema de planificação de movimento de sistemas mecânicos que surgem na robótica. Essa é uma linha muito recente de pesquisa em Topologia Algébrica, a qual usa técnicas topológicas pra resolver problemas que surgem em muitas aplicações científicas e industriais como robótica topológica.

Conteúdo:

I. Topologia compacta-berta.
II. Problema de planejamento de movimento de um robô: Espaços de configurações.
III. Algoritmos de planejamento de movimento de um robô.
IV. Complexidade Topológica. Exemplos.
V. Categoria de Lusternik- Schnirellmann.
VI. Relação entre complexidade topológica e categoria L-S.
VII. Métodos de cálculo da complexidade topológica.
VIII. Invariantes da complexidade topológica e problemas relacionados.
IX. Complexidade topológica pra grupos.

Forma de avaliação:

Duas provas escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
(1) James, Ioan Mackenzie. On category, in the sense of Lusternik-Schnirelmann. Topology, Elsevier, 1978, vol. 17, no. 4, p. 331-348. 

(2) Lozano-Perez, Tomas. Spatial planning: A configuration space approach. Computers, IEEE Transactions on IEEE, 1983, vol. 100, no. 2, p. 108–120. 

(3) Ghrist, Robert. Configuration spaces and braid groups on graphs in ro- botics, AMS IP STUDIES IN ADVANCED MATHEMATICS, Providence, 
RI; American Mathematical Society; 1999. 2001, vol. 24, p. 29-40. 

(4) Abrams, Aaron and Ghrist, Robert. Finding topology in a factory: configuration spaces. The American mathematical monthly, JSTOR, 2002, vol. 
109, no. 2, p. 140-150. 

(5) Farber, Michael. Topological complexity of motion planning. Discrete and 
Computational Geometry, Springer, 2003, vol. 29, no. 2, p. 211-221. 

(6) Farber, Michael. Collision free motion planning on graphs. Algorithmic 
Foundations of Robotics VI, Springer, 2004, p. 123-138. 

(7) Farber, Michael. Invitation to topological robotics. European Mathemati- 
cal Society, 2008. 

(8) Latombe, Jean-Claude. Robot motion planning. Springer Science and Bu- 
siness Media, 2012, vol. 124.

Bibliografia complementar:
(1) Farber, Michael and Grant, Mark and Yuzvinsky, Sergey. Topological complexity of collision free motion planning algorithms in the presence of mul- tiple moving obstacles.Contemporary Mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, 2007, vol. 438, p. 75-84.
(2) Roth, Fridolin. On the category of Euclidean configuration spaces and associated fibrations. Groups, homotopy and configuration spaces, 2008, vol. 13, p. 447-461.

(3) Farber, Michael and Grant, Mark. Topological complexity of configuration spaces. Proceedings of the American Mathematical Society, 2009, vol. 137, no. 5, p. 1841-1847.
(4) Ghrist, Robert. Elementary applied topology. Book in preperation, 2014.
(5) González, Jesús and Grant, Mark. Sequential motion planning of non- colliding particles in Euclidean spaces. Proceedings of the American Mathe- matical Society, 2015, vol. 143, no. 10, p. 4503-4512.