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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 05/07/2021

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	2	4	12 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Carlos Henrique Grossi Ferreira

Objetivos:

Estudar a cohomologia de de Rham de variedades suaves e classes características de fibrados. Explorar
a relação entre invariantes topológicos e estruturas geométricas nas variedades.

Justificativa:

O estudo das relações entre topologia e estruturas geométricas constitui um assunto central da geometria
moderna. O curso permite que alunos interessados em geometria e áreas correlatas tenham um panorama
amplo e atual desse importante tema.

Conteúdo:

Conceitos introdutórios: Cohomologia de de Rham, teorema de Stokes, argumento de Mayer-Vietoris, cohomologia com suporte compacto, isomorfismo de Thom. Pré-feixes e cohomologia de Cech. Fibrados principais, conexões. Teoria de Chern-Weil: classes características, homomorfismo de Chern-Weil, cálculo de classes características através do homomorfismo de Chern-Weil. Métricas Riemannianas e Topologia: classe de Thom, classe de Euler topológica, classe de Euler geométrica, teorema de Gauss-Bonnet-Chern.
Estruturas Kähler: Identidades Kähler, teoria de Hodge e topologia.

Forma de avaliação:

Exercícios para entrega e avaliação oral.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. Raoul Bott, Loring W. Tu. Differential Forms in Algebraic Topology. Springer-Verlag.
2. Loring W. Tu, Differential Geometry: Connections, Curvature and Characteristic Classes, Graduate
Texts in Mathematics 275
3. Liviu Nicolaescu, Lectures on the Geometry of Manifolds, World Scientific Publishing Company; 2nd
ed.
4. Daniel Huybrechts: Complex Geometry: an Introduction, Springer-Verlag.

Complementares:
5) Ivan Kolar, Peter Michor and Jan Slovak: Natural Operations in Differential Geometry. Springer-Verlag.