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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 25/04/2023

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

O objetivo desde curso é guiar estudantes ao estudo da geometria algébrica moderna.

Justificativa:

Geometria algébrica moderna (feixes e esquemas) fornece ferramentas inovadoras para pesquisa em matemática. Apesar da nomenclatura, seu campo de atuação não se restringe apenas a geometria algébrica. Aplicações podem ser consideradas em outras áreas da matemática (eg. geometria diferencial e teoria dos números).

Conteúdo:

I O espectro de um anel.
II Feixes.
III Esquemas.
IV Morfismos de esquemas.
V Feixes de módulos e feixes coerentes.
VI. Divisores de Cartier e Weil.
VII Diferenciais.
VIII Aplicações.

Tópicos adicionais: Fibrados vetoriais. Cohomologia de feixes coerentes. Dualidade de Serre. Teorema de Riemann-Roch para curvas e superfícies.

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

É fortemente recomendado algum conhecimento prévio de Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica I.
Forma de oferecimento: apenas presencial

Bibliografia:

Fundamentais
1. SHAFAREVICH, IR. Algebraic geometry 2: algebraic curves, algebraic manifolds and schemes. Berlin: Springer- Verlag, 1994.
2. UENO, K. Algebraic Geometry 1: From Algebraic Varieties to Schemes. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1999.
3. UENO, K. Algebraic Geometry 2: Sheaves and Cohomology. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2001.
4. UENO, K. Algebraic Geometry 3: Further Study of Schemes. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2003.
5. HARTSHORNE, R. – Algebraic Geometry. Berlin, Springer, 1977.

Complementares
1. GRIFFITHS, P. e HARRIS, J. – Principles of Algebraic Geometry. New York, Wiley-Interscience, 1978.
2. MUMFORD, D. – The Red Book of Varieties and Schemes. Berlin, Springer-Verlag, 1988.
3. GÖRTZ, U., WEDHORN, T. Algebraic Geometry I: Schemes, With Examples and Exercises. Springer Studium Mathematik—Master, 2nd edn., Springer, Spektrum 2020.
4. LIU, Q. Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Oxford University Press Inc., New York, 2006.
5. GODEMENT, R., Topologie algébrique et théorie des faisceaux. Publications de l’Institut de Mathematique de l’Universite de Strasbourg. XIII. Paris: Hermann, 1973.
6. EISENBUD, D. and HARRIS, J. The Geometry of Schemes, Graduate texts in mathematics 197, Springer-Verlag, New York, 2000.
7. BOSCH, S., Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer London Heidelberg New York Dordrecht, 2013.