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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 29/06/2023

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Paulo Leandro Dattori da Silva

Objetivos:

Apresentar a estudantes de doutorado ou de final de mestrado tópicos de análise de Fourier em grupos de Lie compactos e algumas aplicações a Equações Diferenciais Parciais.

Justificativa:

A Análise de Fourier em grupos de Lie compactos está bem desenvolvida. Sua aplicação em temas relacionados a existência e regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais tem sido tem sido uma área muito ativa em pesquisa.

Conteúdo:

1) Grupos de Lie compactos; 2) Representação de grupos de Lie compactos; 3) Álgebra de Lie; 4) Análise de Fourier em grupos de Lie compactos; 5) Aplicações à equações diferenciais parciais.

Forma de avaliação:

Apresentação de seminários e um trabalho final que deverá apresentar aplicação de temas abordados na disciplina.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

1) Araújo, G., Global regularity and solvability of left-invariant differential systems on compact Lie groups. Ann. Global Anal. Geom. 56 (2019), no. 4, 631--665.
2) Berhanu, Shiferaw; Cordaro, Paulo D.; Hounie, Jorge An introduction to involutive structures. New Mathematical Monographs, 6. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. xii+392 pp.
3) Dasgupta, A., e Ruzhansky, M., Gevrey functions and ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces. Bull. Sci. Math., 138(6):756--782, 2014.
4) Kirilov, A., de Moraes, W. A. A., e Ruzhansky, M., Global properties of vector fields on compact Lie groups in Komatsu classes. Z. Anal. Anwend. 40 (2021), no. 4, 425--451.
5) Kirilov, A., de Moraes, W. A. A., e Ruzhansky, M., Global hypoellipticity and global solvability for vector fields on compact Lie groups. J. Funct. Anal. 280 (2021), no. 2, Paper No. 108806, 39 pp.
6) Kirilov, A., de Moraes, W. A. A., e Ruzhansky, M., Partial Fourier series on compact Lie groups. Bull. Sci. Math. 160 (2020), 102853, 27 pp.
7) Ruzhansky, M., e Turunen, V., Pseudo-differential operators and symmetries, volume 2 of Pseudo-Differential Operators. Theory and Applications. Birkh\"auser Verlag, Basel, 2010. Background analysis and advanced topics.
8) Sepanski, M. R., Compact Lie groups. Graduate Texts in Mathematics, 235. Springer, New York, 2007. xiv+198 pp.