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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 26/10/2023

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Herivelto Martins Borges Filho
Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior

Objetivos:

O objetivo desse curso é familiarizar estudantes com a teoria de corpos de funções algébricos.

Justificativa:

Um corpo de funções algébrico é uma extensão finita do corpo de funções racionais sobre um corpo
base qualquer. Esse objeto aparece naturalmente em várias áreas da matemática: geometria algébrica,
teoria dos números e na teoria das superfícies de Riemann compactas. Portanto, o curso pode ser uma
introdução ou estudo com diferente perspectiva das áreas supracitadas.

Conteúdo:

1) Valorizações e divisores.
2) O corpo das funções racionais.
3) O Teorema de Riemann-Roch.
4) Extensões de corpos de funções.
5) Diferenciais em corpos de funções.
6) Corpos de funções sobre corpos finitos.
7 ) Tópicos extras: Os corpos de funções elíptico, hiperelíptico e ciclotômico; Códigos; Dirichlet L-séries,
Hecke L-séries, Artin L-séries.

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

Tipo de oferecimento: presencial.

Bibliografia:

Fundamental:
STICHTENOTH, H. Algebraic function fields and codes. 2nd ed. Berlin: Springer, 2009.
255 p. (Graduate texts in mathematics).

Complementar:
ROSEN, M. Number theory in function fields. New York: Springer, 2002. 358 p. (Graduate texts in
mathematics, 210).