Palestras e Seminários
12/04/2023
17:00
Sala 3012
Palestrante: Alex Freitas
Responsável: Roberto Alvarenga (Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo.)
Seminários de Álgebra
Dois importantes números associados a uma curva algébrica C sobre um corpo finito Fq são o gênero g=g(C) e a quantidade de pontos Fq-racionais N=Nq(C). A célebre cota de Hasse-Weil relaciona as quantidades g, N e q da seguinte maneira
|N-(q+1)| ≤ 2g√q
Exemplos de listas (q,g,N) que satisfazem a desigualdade anterior mas para as quais não existe curva C sobre Fq com g(C)=g e N_q(C)=N são abundantes (c.f. manypoints.org).
Entretanto, o resultado de um trabalho de Nurdagül Anbar e Henning Stichtenoth estabelece a existência, para qualquer q, de números reais a(q) e b(q) tais que se g ≥ a(q)×N + b(q)
então existe uma curva C sobre Fq tal que Nq(C)=N e g(C)=g. Este trabalho será explorado nessa apresentação.
