
A Álgebra homológica é o ramo da matemática que estuda os métodos de homologia e de cohomologia em um contexto geral, o qual é trabalhado sobre muitos objetos diferentes como espaços topológicos, feixes, grupos, anéis, módulos, entre outros. Nesta apresentação, será feita uma breve introdução da teoria do ponto de vista de módulos, definindo o que é a dimensão projetiva de um módulo e a relacionando com os funtores derivados Ext e Tor, que são ferramentas essenciais para tal estudo. Além disso, serão apresentados alguns importantes resultados que mostram o avanço da teoria, assim como problemas que estão em aberto e que são temas de pesquisa atualmente.